jump to navigation

Colaborari si contact

Daca aveti propuneri de probleme interesante sau comentarii imposibil de postat direct (imagini, text matematic etc), mi le puteti trimite pe adresa mpunctpopa@gmail.com si le public eu.

Comentarii»

1. batca razvan - Octombrie 8, 2009

la problema 1 de la ” probleme de numarare ” raspunsul este ”9 taieturi”

2. Gheorghe Valentina - Octombrie 24, 2009

Buna ziua d-na POPA.O mare dorinta si totodata o mare rugaminte am la dumneavoastra daca este posibil bineinteles,cred ca este o dorinta si a altor parinti…
Se pot afisa si rezultatele concursului de matematica pentru toti participantii din Bucuresti,sau cele pentru clasele 2-a?

Va multumesc mult.

3. Marcelina Popa - Octombrie 24, 2009

Nu depinde de mine: lucrarile au fost corectate descentralizat, in scolile in care s-a dat concursul. Copiilor ar fi trebuit sa li se comunice la clasa rezultatele, pana acum. Stiu ca anul trecut s-au dat rezultatele si pe site-ul http://www.evaluareineducatie.ro , insa nu imediat dupa concurs (probabil dureaza pana le centralizeaza). Ptesupun ca la fel se va face si anul asta. Iata datele lor de contact (le-am luat de pe site): Tel/Fax: 031.425.02.61 sau 62; 031.425.21.77 sau 78
E-mail: info@evaluareineducatie.ro

4. Aure - Octombrie 26, 2009

HEI ! Nu-mi vine sa cred ca esti tu ! Sa fi incercat sa ne cautam in alt fel, nu ne-am fi gasit nici in viata viitoare !! Ce faci MARS ? Nu nu nu , nu te grabi sa citesti cine semneaza ! Sa nu-mi spui ca-ti mai zice cineva ,MARS. Ma uit la poza ta postata si nu-mi vine a crede ca tocmai am dat de tine ,fiind pe cu totul se cu totul alt site ,alt domeniu, alt interes ,alta lume…Ca sa nu mai spun ca abea de vreo 3-4 zile mi-am pus net acasa ,ocazie cu care vad si eu acum cum te „fura” jucarica asta pentru care am avut rezerve mult timp.
Ei , si acum poti sa te uiti cui i-ai facut o atat de neasteptata si mare bucurie de revedere : Aurel (…ia) !
Hm…pentru o clipa am ramas pe ganduri : oare ai sa stii care ???

5. Marcelina Popa - Octombrie 26, 2009

Pai… prima la care ma pot gandi este Aurelia Calinescu😛.

6. Aure - Octombrie 26, 2009

Vad ca esti la zi cu comunicarea pe net.

7. Aure - Octombrie 26, 2009

YES!!!BiNGO SI PUPIC!

8. Marcelina Popa - Octombrie 26, 2009

Am salvat adresa de mail, asa ca o sterg de pe blog (e mai bine sa nu-ti lasi adresa la vedere, daca nu e neaparat necesar s-o vada multa lume). Iti scriu acum un mail🙂.

9. Aure - Octombrie 26, 2009

OK. Sunt o novice… inca

10. Marcelina Popa - Octombrie 26, 2009

Ti-am trimis un mail. Dar cum ai ajuns la blogul meu, stau si ma intreb? Ce anume ai cautat? Sau de pe ce site?

11. Andrei Dobre - Noiembrie 12, 2009

Un nou site de matematica http://www.mateinfo.ro
Sper sa fie util elevilor si profesorilor

Cu stima,
prof. Andrei Dobre

12. Stoica Ioana - Noiembrie 30, 2009

Eu am o rugaminte.
Nu sunt profesoara, dar am facut Facultatea de Matematica si am ramas implicata si interesata de aceasta. O pregatesc pe nepoata mea pentru …nici nu mai stiu ce. Este clasa a VIII-a. La clasa folosesc culegerea de la Paralela 45. Mie mi se pare slabuta culegerea, raspunsuri gresite la sfarsit, acelasi tip de probleme repetate la nesfarsit. Intrebarea mea este ce culegere imi recomandati?
Va multumesc.

13. Marcelina Popa - Decembrie 1, 2009

Va dau perfecta dreptate: nici mie nu-mi place culegerea respectiva, din aceleasi motive. Nu stiu insa ce sa va raspund, fiindca n-am mai avut clasa a VIII-a in ultimii 7 ani. Pe vremea aceea foloseam manualul din editura Sigma si o culegere de Raischi.

14. Stoica Ioana - Decembrie 2, 2009

Va multumesc pentru raspuns. Am sa caul in librarii.

15. A - Decembrie 9, 2009

Uite aici o pagina pentru donatii

http://www.freerice.com

Orice copil care stie engleza poate dona
Explicatia aici

http://news.bbc.co.uk/2/hi/europe/7088447.stm

16. M.C. - Decembrie 21, 2009

Dna Marcelina,
Sper sa fi auzit de mine,mai ales ca sunt prieten vechi cu dl Velea.
Va rog respectuos ,daca se poate,sa-mi trimiteti demonstrarea vectoriala si sintetica pentru teorema lui Napoleon.(in ext unui trunghi oarecare se construiesc triunghiuri echilaterale. Centrele cercurilor circumscrise formeaza un triunghi echilateral. Am demonstrarea cu nr complexe). Va multumesc anticipat! Am nevoie urgent!
Va apreciam cand colaborati cu Gazeta Matematica! Sunteti o talentata…
Va doresc VACANTA PLACUTA!
Prof.Ec. Milu Carmaciu
Liceul Teoretic „DUNAREA” Galati
Tel 0236434500 0721770376 profvip@yahoo.com

17. Marcelina Popa - Decembrie 25, 2009

Gasiti aici doua demonstratii ale teoremei lui Napoleon: http://www.cut-the-knot.org/proofs/napoleon.shtml

18. tudor -baia mare - Februarie 20, 2010

stimata Doamna Marcelina, va rog daca puteti sa puneti pe situ d-voastra Subiectele la evaluare in informatica clasa II -a din februarie 2010 , va multumesc Tudor.

19. tudor -baia mare - Februarie 20, 2010

pardon , subiectele la evaluare in matematica cl a II-a , va rog

20. mirela - Februarie 20, 2010

Buna seara! Sunt o cititoare fidela a informatiilor publicate de dvs. Va rog mult sa incercati sa afisati subiectele si baremul de la evaluare in educatie matematica penmtru clasa a II-a si clasa a V-a. Va multumesc mult si sanatate multa va doresc! sunt un fenomen rar intalnit in invatamantul romanesc actual. Mirela

21. mirela - Februarie 20, 2010

Scuzati, sunteti un fenomen rar

22. Mircea Sabau - Februarie 22, 2010

Buna ziua,

Ma puteti ajuta cu o lamurire matematica?
Este vorba de o problma data la evaluare in educatie, etapa a II-a, clasa a VI-a: Subiectul III, problema 2 a) si b.

M-am uitat peste baremul de corectare si nu am inteles de ce cazul in care s=5k+2 a fost considerat fals. Mie mi se pare ca si acest caz este posibil.

Ma puteti ajuta?
Multumesc mult.

23. Marcelina Popa - Februarie 22, 2010

Notam M5=un multiplu de 5.

Daca s=5k+2, atunci mijlociul are s+4=5k+6 = M5+1 nuci, iar cel mare are s+8=5k+10 = M5 nuci.

Prin urmare, unuia dintre frati (celui mai mic) ii raman doua nuci, mijlociului o nuca si celui mare niciuna. In enunt insa ni se zice ca unuia dintre frati ii raman 3 nuci, deci acest caz nu convine.

24. Mircea Sabau - Februarie 23, 2010

Va multumesc.

25. Marcelina Popa - Februarie 23, 2010

Cu placere😉.

26. Mircea Sabau - Martie 9, 2010

Buna ziua,

Am o problema. DIn pacate nu am reusit sa ajung la niciun rezultat…

Sa se calculeze restul impartirii lui 8^2010 la 143. (8 la puterea 2010)

Imi puteti da o idee de rezolvare?

27. marcelinapopa - Martie 10, 2010

Cu teorema lui Euler (vezi aici: http://wapedia.mobi/ro/Func%C5%A3ia_fi_a_lui_Euler ). Indicatorul lui Euler pentru 143 este 120, deci 2^120 da restul 1 prin impartire la 143. Rezulta ca 8^2010, adica 2^6030, da acelasi rest ca 2^30. Ultimul numar este egal cu 1024^3. Cum restul impartirii lui 1024 la 143 este 23, rezulta ca 1024^3 da acelasi rest ca 23^3.Daca n-am gresit la calcule, raspunsul final este 12.

28. Mircea Sabau - Martie 16, 2010

Buna ziua,

Imi puteti da o idee de rezolvare a urmatoarei probleme?

Sa se determine perechile intregi (x,y) pentru care are loc:
xy + y – 3x = -5.

Eventual imi puteti indica un suport teoretic pentru rezolvarea acestui tip de ecuatii, in general?

29. A - Martie 16, 2010

y(x+1)=3x-5

y=(3x-5)/(x+1)

y nu are valoare finita daca x=-1 (nu stiu sa impart la zero)

daca x=0 atunci y=-5
daca x=1 atunci y=-1
daca x=2 atunci y=1/3
daca x=3 atunci y=1
daca x=4 atunci y=7/5
daca x=5 atunci y=10/6
daca x=6 atunci y=13/7
daca x=7 atunci y=2
daca x=8 sau x>8 atunci y ia o valoare intre 2 si 3, niciodata 3

y=(3x-5)/(x+1)=

=(3x+3-8)/(x+1)=

=(3x+3)/(x+1)-8(x+1)=

=3(x+1)/(x+1)-8/(x+1)=

=3-8/(x+1)

Ce se intimpla pentru x negativ, x<-1 ?
Tema🙂

30. A - Martie 16, 2010

La unul din pasi lipseste un /

8(x+1) e de fapt 8/(x+1)

31. Mircea Sabau - Martie 16, 2010

multumesc.
dar ca sa demonstrez ca pt. x>8, y ia valori doar intre 2 si 3, ar trebui sa stiu ca limita cand x tinde la infinit din (3x-5)/(x-1) este egal cu 3.
Altfel, nu stiu cum sa demonstrez…

Multumesc inca o data.

32. A - Martie 16, 2010

Pai scrie in partea a doua. A rezolva ecuatia xy-+y-3x=-5 in numere intregi revine la a gasi valorile intregi ale functiei

f(x)=3-8/(x+1)

Altfel spus x+1 trebuie sa fie divizor al lui 8
Nici o limita.

x+1=1
x+1=2
x+1=4
x+1=8
x+1=-1
x+1=-2
x+1=-4
x+1=-8

x € {0,1,3,7,-2,-3,-4,-9}

33. A - Martie 16, 2010

iar am gresit, nu e -+ e doar +

!!!

34. Mircea Sabau - Martie 16, 2010

M-am prins. Multumesc mult..

35. Mircea Sabau - Martie 19, 2010

Imi puteti da o idee?
Lungimile laturilor unui triunghi a,b,c dunt direct proportionale cu
ac+c^2, bc+b^2, respectiv ab+a^2. Sa se arate ca triunghiul este echilateral.
(c^2 = c la puterea a doua…)
Am incercat sa ma folosesc de inegalitatile in triunghi… dar nu am ajuns la nimic.

36. Marcelina Popa - Martie 19, 2010

Mi se pare ciudat ca fractia a doua, adica b/(bc+b^2), se simplifica.prin b, in timp ce celelalte doua nu se simplifica prin nimic (ma refer, desigur, la cele trei fractii egale rezultate din conditia de proportionalitate).

Genul asta de probleme au, de regula, o anumita simetrie. Am impresia ca enuntul initial era altul, si anume: stiind ca a, b, c sunt direct proportionale cu bc+b^2, ac+c^2 si ab+a^2, aratati ca triunghiul este echilateral.

Asa, ca idee generala, eu as nota x=b/a, y=c/a. Egalitatea rapoartelor conduce atunci la un sistem de doua ecuatii cu necunoscutele x si y. Pentru a demonstra ca x=y=1, se poate proceda prin reducere la absurd: ce s-ar intampla daca am avea x>1 si y>1, sau x>1 si y<1 etc.

37. mirned - Martie 24, 2010

Buna ziua!
Am o mare rugaminte. Puteti posta pe situl dvs. subiectele de la cangurul matematic 2010, cls a V-a???

38. Marcelina Popa - Martie 24, 2010

Imi pare rau, dar nu le am in format electronic. Vor aparea pe http://www.cangurul.ro/Cangurul%20matematic/index_Cangurul_matematic.php la un moment dat.

39. Mircea Sabau - Aprilie 2, 2010

Buna ziua,
Revin cu o problema, pe care nu stiu de unde sa o apuc…
Ma puteti ajuta?

La o competitie participa patru echipe A, B, C, D, formate,fiecare, din cate doi jucatori. In concurs, fiecare jucator trebuie sa dispute cate o partida cu fiecare din cei sase jucatori ai echipelor adverse. La un moment dat, un membru al echipei A constata ca printre ceilalti sapte jucatori nu exista doi care sa fi disputat acelasi numar de partide.
Determinati câte partide au jucat pana in acel moment fiecare din jucatorii echipei A.

40. A - Aprilie 5, 2010

CRISTOS A INVIAT!

41. A - Aprilie 5, 2010

42. A - Aprilie 5, 2010

Conform tabelululi de mai sus sînt de disputat 24 de jocuri.
Suma primelor şapte numere pozitive e prea mare.

1+2+3+4+5+6+7= 28

Înseamnă că avem nevoie de zero.

0+1+2+3+4+5+6=21

Deci cazul în care ne aflăm este: 0,1,2,3,4,5,6

Cam la atît mă duce deocamdată capul – pentru că am fost plecată patru zile la Bucureşti de Paşti şi am ajuns acasă în după amiaza asta – cam obosită.

O să încerc mai pe seară să mă mai gîndesc, sau mîine.

43. A - Aprilie 5, 2010

numere întregi !

44. A - Aprilie 6, 2010

La cafea: dacă un participant a întîlnit 6 adversari, atunci coechipierul lui n-a întîlnit nici un adversar.
De exemplu A1 a jucat toate cele 6 partide cu B1,B2,C1,C2,D1,D2 înseamnă că numărul de partide jucate de aceştia este cel puţin 1 şi atunci obligatoriu 0 rămîne pentru A2.
Deci numărul de partide jucate de doi inşi aflaţi într-una dintre echipe este obligatoriu (6,0)

La următoarea echipă obţinem pe baza aceluiaşi raţionament (se poate folosi tabelul) (5,1)
La cea de a treia echipă obţinem (4,2)

Şi la cea de a patra nu mai avem ce calcula, ne uităm la jocurile jucate pînă acum şi constatăm că pentru ce-a de a patra echipă configuraţia este (3,3) partide jucate.

Ultima (3,3) este echipa A, pentru că observaţia acelui jucător de la A se referă numai la ceilalţi 7 participanţi, nu şi la sine.

45. Mircea Sabau - Aprilie 6, 2010

Am inteles. Multumesc !!!

46. Mircea Sabau - Aprilie 22, 2010

Cum as putea arata ca nu este prim numarul
10011…13
(cu bara deasupra; secventa 11…1 de dupa 100 contine n cifre de 1), oricare ar fi n natural?

47. A - Aprilie 24, 2010

Numerele prime se termina in 1,3,7,9
Cum se descompun primele numere din sirul de mai sus

17*19*31
3*13*17*151
17*58889
7*17*84127
3*3*3*17*218107

Habar n-am, scriu si eu ce-mi trece prin cap – abia acum am ajuns acasa dupa o zi lunga si foarte complicata.

Avem de fapt trei cazuri: cind n=3k-1 e limpede ca numarul e divizibil cu trei.
Mai ramin doua cazuri: cind n=3k si n=3k+1
Vad ca tot apare pirdalnicul ala de 17.

Miine am o zi si mai incarcata. Nu promit nimic.
Trebuie cautat un criteriu de divizibilitate cu 17. Daca l-am stiut vreodata (?!?!) l-am uitat.

Ia sa vedem ce zice google

Test for divisibility by 17. Subtract five times the last digit from the remaining leading truncated number. If the result is divisible by 17, then so was the first number. Apply this rule over and over again as necessary.
Example: 3978–>397-5*8=357–>35-5*7=0. So 3978 is divisible by 17.

Probabil merge ceva cu inductie.
Habar n-am, noapte buna.

48. A - Aprilie 24, 2010
49. A - Aprilie 24, 2010

Mda.

100113 – 10*10013= 100113- 100130=-17

1001113-10*100113=1001113-1001130=-17

Deci: din numarul cu n cifre de 1 dupa cei doi de zero scad numarul precedent inmultit cu 10 si obtin intotdeauna -17

Daca primul numar din sir e divizibil cu 17 atunci toate sint divizibile cu 17

Primul numar din sir e 10013=17*589

50. A - Aprilie 24, 2010

Altfel spus: avem un sir a(n) unde a(n+1) = 10* a(n) +17

Daca demonstram ca primul element din sir este divizibil cu 17 atunci toate elementele sirului sint divizibile cu 17 (pentru ca atunci pot in suma 10*a(n)+17 sa scot factor comun pe 17)

Primul element al sirului este divizibil cu 17 anume 10013=17*589

51. Marcelina Popa - Aprilie 24, 2010

Frumoasa problema si frumoasa rezolvare!😛

P.S. Pur intamplator, comentariul meu are numarul 51, si el divizibil prin 17!🙂

52. Mircea Sabau - Aprilie 25, 2010

Super rezolvarea!!! Nu m-iar fi trecut prin minte. Multumesc mult.

53. A - Aprilie 25, 2010

Pai nici mie nu mi-ar fi trecut prin minte (sic!) daca nu foloseam masinaria aia de descompus in factori.

54. A - Aprilie 25, 2010

PS. nimic nu e intimplator !

55. Mircea Sabau - Mai 11, 2010

Am date de o problema care, desi ma duce cu gandul la principiul includerii si excluderii…. nu reusesc sa ajung la vreun rezultat…

Fiecare dintre elevii unei clase participa la cel putin unul dintre cercurile de matematica,informatica si literatura.
Numarul baietilor participanti la fiecare cerc nu depaseste 1/5 (o cincime) din numarul participantilor la cercul respectiv.
Dovediti ca numarul baietilor din clasa nu depaseste 3/7 (trei septimi) din nuimarul elevilor din clasa.

56. A - Mai 12, 2010

B+F=n (numar baieti + numar fete = numar elevi)

Toate fetele participa la toate cercurile.
Nici un baiat nu participa la doua cercuri.

Cercul 1: F+B1
Cercul 2: F+B2
Cercul 3: F+B3

B1+B2+B3 = B

Bi <= 0.2(F+Bi) pentru i=1,2,3
Inmultim cu 5 in ambii membri
5Bi <= F+Bi
4Bi <= F

Sumam dupa i de la 1 la 3
4(B1+B2+B3) <= 3F

4B <= 3F
4B <= 3(n-B)
4B <= 3n – 3B
7B <= 3n

Gata.

De ce e asta cazul maxim? De-abia aici e adevarata problema🙂
Acum e aproape doua noaptea, am baut seara tirziu un ceai tare.
Habar nu am cum se demonstreaza ca asta e cazul maxim, m-am uitat dupa "situatii extreme" intuitiv.
Pentru cazul in care toti elevii participa la toate cercurile avem

B <= 0.2n

Pentru cazul in care
toti baietii participa la toate cercurile
nici o fata nu participa la doua cercuri avem

13B <= n

57. A - Mai 12, 2010

Ajuta un desen naiv ca o floare cu trei petale🙂

58. Milton Lake - Mai 18, 2010

We have the ability to quickly promote your site to the top of the search engines. Please let me know if I can send you a proposal to show you how we can achieve these results for you?

59. Mircea Sabau - Mai 21, 2010

O problema cu cmmdc a trei numere…
Se dau a,b,c impare. Fie d1 = cmmdc(a,b,c) si
d2=cmmdc((a+b)/2, (b+c)/2, (a+c)/2).
Sa se arate ca d1 = d2.

Am incercat asa:
a=2x+1, b=2y+1, c=2z+1
Am scris:
2x+1=d1*p
2y+1=d1*q
2z+1=d1*r
si
x+y+1=d2*v
y+z+1=d2*w
x+z+1=d2*t

Am adunat membru cu membru si am obtinut:
d1*(p+q+r)=d2*(v+w+t)…. dar de aici nu am nicio idee cum as putea arata ca p+q+r=v+w+t….
Totodata observ ca nu am folosit deloc faptul ca d1 si d2 sunt cei mai mari divizori…., ci numai ca sunt niste divizori…

60. A - Mai 22, 2010

a=d1*A
b=d1*B
c=d1*C

d2=cmmdc (d1(A+B)/2 , d1(A+C)/2 , d1(B+C)/2)

Deci d2 este cel mai mare divizor comun al acestor numere iar d1 este si el divizor al acestor numere. Urmeaza ca d1 divide d2

Pe dos.
d2=cmmdc((a+b)/2, (b+c)/2, (a+c)/2) pot sa-l rescriu ca

a+b=2*d2*X
a+c=2*d2*Y
b+c=2*d2*Z

Le scadem doua cite doua si obtinem
b-c = 2*d2*(X-Y)
a-c = 2*d2*(X-Z)
a-b = 2*d2*(Y-Z)

Acuma le adunam sau le scadem pe toate doua cite doua (sic!)

a+b+a-b =2*d2*X+ 2*d2*(Y-Z)
a+c-(a-c) =2*d2*Y -2*d2*(X-Z)
b+c-(b-c) =2*d2*Z-2*d2*(X-Y)

Nu sint sigura ca am scris foarte corect in membrul drept, in orice caz ajungem la

2a = 2*d2 * m
2b = 2*d2 * n
2c = 2*d2 * p

deci d2 este divizor comun al lui a,b,c
d1 este cel mai mare divizor comun al lui a,b,c

urmeaza ca d2 divide d1

Daca
d1 divide d2 si
d2 divide d1,
atunci d2=d1 sau d2=-d1.

Cum elimin cazul d2=-d1? Habar nu am

61. teomilea - Mai 22, 2010

Presupunem prin absurd ca d2 e natural si d1 negativ. Deci -d1 e cmmdc a nre. a,b,c.
Deci -d1/a, -d1/b, -d1/c, rezulta ca d1/a d1/b d1/c. Dar d1/-d1 si -d1/d1, -d1<d1. Deci d1 e cmmdc(a,b,c).Contradictie. deci d1 si d2 sunt naturale . deci d2=d1. Merge demonstratia?

62. Marcelina Popa - Mai 22, 2010

De obicei se considera, prin conventie, ca cmmdc este natural. Cum d1 si d2 sunt niste cmmdc, rezulta ca situatia d1=-d2 este imposibila.

63. A - Mai 23, 2010

Buna ziua doamna profesoara!
🙂

Cum demonstrez la problema precedenta (cea din 11 mai) ca ala e cazul maximal? (Problema cu fete si baieti)

64. Marcelina Popa - Mai 23, 2010

Buna ziua🙂. Nici n-am citit-o. O sa ma uit pe ea mai pe seara, cand o sa am putin timp.

65. Mircea Sabau - Mai 27, 2010

Ma tot invart in jurul unghiurilor si nu ajung la un capat…

Se da ABC triunghi dreptunghic in A. Pe latura BC se ia un punct D.
Pe AD se ia punctul M – ca fiind mijlocul lui AD, iar pe DC de ia punctul N – ca fiind mijlocul lui DC. Daca m(<ABM)=m(<CAN) sa se demonstreze ca AD perpendicular pe BC.

66. A - Mai 27, 2010

Mie nu-mi iese figura !

67. A - Mai 27, 2010

68. A - Mai 29, 2010

Scuze in loc „unghiurile sint egale” am citit o inegalitate care de fapt nu exista.

O sa incerc s-o rezolv, acum ca am priceput-o🙂

69. A - Mai 29, 2010

Trebuie folosit faptul ca avem mijlocul si sfertul laturii BC
D devine punct de intersectie al medianelor (DB=2/3 din BN)
intr-un triunghi care trebuie construit

Pe AD vom avea in aceasta ordine: A,M,D,E cu prorpietatea AM=MD=DE
Se construieste segmentul AF astfel incit N sa fie mijlocul sau

Daca nu ma insel punctele B, E, F sint coliniare.

Acum se construiesc
MN linie mijlocie in triunghiul ADC
NE linie mijlocie in triunghiul ABF

70. A - Mai 29, 2010

71. A - Mai 29, 2010

Mda.
Problema asta are ceva deosebit, se pare ca de cite ori incerc sa o rezolv, rezolva altceva decit se cere😦

72. A - Iunie 13, 2010

http://www2.cito.nl/vo/ex2010/VW-1025-a-10-1-o.pdf

Bacalaureat Olanda 2010

Parabola cu ecuaţia y = 4x – X2 si axa x determina suprafaţa V.

y = AX (cu 0 ≤ o <4) intersectează parabola in originea O şi punctul A. Vezi Figura 1.

O are coordonatele (4 – o, 4a – A2).
4p 1. Demonstrati afirmatia de mai sus.
Partea din V de deasupra segmentului OA are suprafata (1/6)(4 – a).
6p 2.Demonstrati afirmatia de mai sus
5p 3. Calculati exact pentru care valoare a graficul functiei y = aX împarte suprafata V in două părţi cu suprafaţă egală.

73. Marcelina Popa - Iunie 13, 2010

Problema asta (sau una foarte asemanatoare) s-a dat la bac si la noi, in 1998. Subiectele celelate nu mi se par insa cunoscute. Par foarte interesante, atata cat pricep eu din pasareasca aia de olandeza.

E cu totul alt stil decat la noi🙂

P.S. De remarcat si formulele trigonometrice date la inceputul lucrarii. In Romania sunt multi elevi care au luat aiurea cate un 3 fiindca nu stiau pe dinafara formulele astea.

74. A - Iunie 14, 2010

Pai la a doua problema se da gratarul ala de pus sub oale fierbinti si se spune ca romburile au latura de 1 si unghiul alfa in radiani
4. Aratati ca formulele pentru lungime l si latime b sint corecte
5. Calculati b daca se da l=8

Daca alfa ia valori de la 0 la pi atunci b creste si l scade

6. calculati cu ajutorul diferentierii pentru ce valoare alfa b creste la fel de rapid pe cit l descreste (rotunjiti cu doua zecimale)

7. aratati ca formula pentru OQ e corecta

Deformam gratarul pina ajunge cu patru puncte pe cerc
8. pentru ce valoare a lui alfa ajung cele patru puncte pe cerc Rotunjiti cu doua zecimale

75. costa - Iunie 29, 2010

subiectul care il aveti postat la matematica ar fii pentru maine ????

76. nberw - August 1, 2010

as dori sa expun unele teoreme dar apar integralw greu de suportat ,pentru cei mai multi mai ales acum

77. xdse - August 4, 2010

indicatorul lui euler poate rezolva de asemenea destul de bine si ecuatiile diofantice ,dar daca se cunoaste definitia c.m.m.d.c, inca necunoscuta in subiectele de informatica ,dar des utilizat ,si care raspunde la probleme aritmetice practice ,atunci devine un instrument;

78. Tudor Moisa -Baia Mare - Octombrie 17, 2010

daca va rog frumos nu-mi trimiteti pe e-mail in limita timpului d-voastra disponibil, subiectele la evaluare in matematica la clasa a III-a din 16 oct 2010 , multumesc si scuzati indrazneala, Tudor Moisa ( BAIA MARE )

79. Mircea Sabau - Octombrie 18, 2010

Se dau triung. ABC si triung. ADE isoscele, cu m(<BAC)=m(<DAE)=90.
M-mijloc. lui [BC]; N-mijloc. lui [CD]; P-mijloc. lui [DE]; si Q-mijloc. lui [EB];

Sa se arate ca
a) 2MP <= BC + DE
b) MNPQ – este patrat

Inegalitatea aia imi scoate peri albi….

80. Cristina - Iunie 18, 2011

Buna ziua,
Am un site dedicat examenului de titularizare. Contine subiecte, programe si alte informatii despre titularizare.
Site-ul meu este http://examentitularizare.blogspot.com, are o medie de peste 900 de utilizatori unici pe zi si as dori un schimb de link cu site-ul dvs.
Va rog sa-mi raspundeti daca ati fi de acord cu aceasta colaborare.

Va multumesc si va doresc o zi buna.

81. Marius - Noiembrie 6, 2011

Buna ziua ,
Puteti sa-mi indicati o culegere sau un site cu probleme pentru clasa a IV-a de dificultate cat mai apropiata de cele care se dau la concursul lumina math (www.luminamath.ro)

82. Oana, profa de mate - Februarie 4, 2012

Foarte interesant blogul dumneavoastra! Felicitari!

83. ovidiu - Decembrie 23, 2013

Buna ziua intampin si eu o problema cu fata mea care e in clasa a 3 o problema, data de la scoala care este urmatoarea. Un baiat se duce la targ sa vanda o bicicleta ,la targ se gasesc doii copii sa-i io cumpere unul pune 1250 celalalt 1250 in total 2500. pe drum baiatul se gandeste ca lea cerut cam mult celor doi copii si se hotaraste sa ia 500 si sai dea la fiecare .Dar pe drum vede la cineva un telefon de vanzare si il cumpara cu 300,ajuns la cei doi care iau cumparat bicicleta le da la unul 100 la celalalt 100. De unde reesa ca cei doii au pus la cumpararea bicicletei 1150 unu si clalalt 1150. Daca adunam 1150+1150=2300 ,si banii cu care a cumparat telefonul 300. decii 2300+300=2600 de unde iese 100 in plus . Va multumesc mult


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: