jump to navigation

Jurnalul ultimelor doua saptamani – episodul 2 ianuarie 29, 2010

Posted by Marcelina Popa in Clasa a V-a, Cutia cu jucarii, Jurnal.
Tags: , ,
5 comments

Cu taxiul

Azi am mers cu un taximetrist care asculta opera. Nu stiu ce muzica era, nu stiu nici cine canta (un tenor, in orice caz), dar mi-a placut foarte mult. Afara ningea, masina parea sa alunece ca o sanie printre cladiri si copaci troieniti, iar eu stateam la caldura cu Jose Carerras (el parea sa fie, totusi) si cu nenea taximetristu’, un om tacut si masiv, troienit si el un pic, pe la tample.

Tot despre taxiuri (numarul Hardy-Ramanujan)

Discutie pe mess, cu un fost coleg de facultate:

el: eu la anu’ fac 50 de ani
eu: si eu la fel
eu: acum am 49

el: suna ca naiba „50 de ani”
el: dar n-ai ce-i face
eu: 49 imi place mai mult, e patrat perfect de nr prim
el: pai da
el: asa mai fac si eu cate o socoteala
el: de ex fiica-mea are 7 ani
eu: frumos
el: si eu am de 7 ori cate 7
el: o chestie cu care nu ne mai intalnim
eu: da
eu: ecuatia 42+x=x patrat are o singura radacina pozitiva

el: da, 7
eu: -6 e aia negativa
el: il stii pe unu Ramanujan, banuiesc
eu: da
eu: prieten cu Hardy

el: da
eu: stii povestea cu nr taxiului?
el: da
el: la aia ma gandeam cand te-am intrebat

Povestea e de fapt urmatoarea:

Hardy, un mare matematician englez, il viziteaza la spital pe prietenul sau muribund, Ramanujan (un alt mare matematician, mort foarte tanar, din pacate). Ii spune: „Am venit pana aici cu un taxi care avea numarul 1729. Un numar destul de putin interesant, mi s-a parut mie”. La care Ramanujan raspunde: „O, nu, te inseli! E un numar foarte interesant: e cel mai mic numar natural care poate fi scris in doua moduri diferite ca suma a doua cuburi perfecte” ;).

Numerele cu aceasta proprietate se numesc si acum „numere Ramanujan”, iar 1729 se numeste „numarul Hardy-Ramanujan”.

Misiune speciala pentru clasa a V-a: explicati care-s cuburile la care se referea Ramanujan. 😀

P.S. O problema destul de usoara: la cati ani trebuie sa faci un copil pentru a avea bucurii de genul asta: copilul meu are 7 ani, iar eu de 7 ori 7?

Alta problema usoara: „Varsta bunicului este cubul varstei nepotului. Cati ani are fiecare?”

Reclame

Jurnalul ultimelor doua saptamani – episodul 1 ianuarie 28, 2010

Posted by Marcelina Popa in Clasa a V-a, Cutia cu jucarii, Jurnal.
Tags: , ,
add a comment

Azi sunt pentru prima data ceva mai libera, asa ca voi face o chestie ciudata: incerc sa recuperez, intr-o ordine nu neaparat cronologica, tot ce n-am scris si as fi vrut sa scriu in ultimele doua saptamani. Vor fi mai multe episoade, sa stiti :).

Multimea vida

Ruxandra era la tabla si ne arăta cum se rezolva o problema cu multimi. Undeva trebuia pomenita multimea vida. A scris-o asa: { } (doua acolade cu un spatiu gol intre ele) :). Mi s-a parut o idee foarte interesanta si am laudat-o (mai ales ca stia si notatia corecta).

Ideea a fost apreciata de toata lumea, dovada ca in lucrarile care au urmat jumatate de clasa a notat multimea vida in felul asta, si nu cu simbolul clasic :D.

Multimi de ghivece

Le-am cerut copiilor sa-mi dea un exemplu de multime inclusa in alta multime, pornind de la clasa noastra (sau a lor, ma rog). George a propus multimea elevilor scunzi si multimea elevilor inalti. Lui i se parea ca prima este inclusa in a doua, probabil fiindca vedea incluziunea ca pe o relatie de ordine, un fel de „<” asezat intre multimi. Urmatoarele exemple au fost mai bine alese: multimea elevilor cu ochelari si multimea tuturor elevilor; multimea baietilor scunzi si multimea tuturor baietilor; multimea elevilor de pe randul de la geam si multimea tuturor elevilor din clasa.

Andrei a intervenit si el, schimband, ca de obicei, directia discutiei: „Multimea ghivecelor maro din clasa si multimea ghivecelor din clasa”. „Da, foarte bine! Acuma vad si eu ca avem la fereasta opt ghivece”, am spus eu. La care Razvan adauga, malitios: „Erau ele mai multe, dar unele au fost anihilate!”. Mi-am stapanit rasul si am intrebat pe un ton serios: „Da? Cine a anihilat ghivecele, ma rog?”. George s-a ridicat in picioare, usor speriat: „Eu…eu… eu am anihilat un ghiveci, insa am adus altul in locul lui!” 🙂

Produs cartezian

Le-am zis copiilor ce inseamna pereche de elemente, subliniind diferenta fata de o multime cu doua elemente (ordinea conteaza si cele doua elemente pot sa coincida). M-au intrebat:
– Dar cu 3 elemente se poate? Cum se numeste?
– Triplet.
– Dar cu 4?
– Cvartet.
Si tot asa pana am ajuns la octet (sarind peste 7, ca nu m-au intrebat nici ei si nu stiam nici eu). De octet auzisera la informatica! Nu mi-a trecut niociodata pana acum prin cap sa fac legatura dintre perechi si octetii de la informatica.

De-abia terminasem de explicat, un pic mai tarziu, ce inseamna produsul cartezian AxB, cand Andrei m-a intrebat: „Dar BxA inseamna acelasi lucru?”. Mai tarziu m-a mai intrebat cineva: „Se poate si AxA?”. I-am lasat pe ei singuri sa formeze produsul AxA pe un exemplu concret si o parte din copii au facut greseli de tipul:

{1,2,3}x{1,2,3}={(1,1), (2,2), (3,3)}

Ori de cate ori vin intrebari de genul asta din clasa, mi-e clar ca ora merge excelent. Imi vine sa spun ca asta e, de fapt, idealul: sa predai si sa explici la cererea copiilor.

P.S. O idee care mi-a venit mai tarziu: codul ASCII furnizeaza exemple interesante de perechi  (in hexazecimal) care sunt in acelasi timp octeti, daca le convertim in binar. De exemplu, pentru simbolul ! (semnul de exclamare) codul ASCII este 21 in hexa, iar in binar 00100001.

P.P.S. O multime ordonata cu 7 elemente se numeste „septet”.  La concluzia asta am ajuns dupa ce am aflat de pe net ca „pentru muzica de cameră, cu vocile se pot realiza următoarele formaţiuni: duetul, terţetul, cvintetul, cvartetul, sextetul, septetul, octetul etc” (Andrei ar intreba acum: dar internetul cu cate elemente este?).

Un fel de jocuri cu care puteti dona boabe de orez :) decembrie 29, 2009

Posted by Marcelina Popa in Clasa a V-a, Clasa a VI-a, Cutia cu jucarii, Jocuri.
Tags: , , ,
2 comments

Nu e nicio gluma: pe www.freerice.com gasiti un fel de jocuri/teste prin intermediul carora puteti dona orez pentru oamenii infometati din diverse tari (in special din tarile puternic afectate de razboi sau de catastrofe naturale).  In caz ca nu stiati, la fiecare 6 secunde cate un copil moare, undeva in lume, datorita hranei insuficiente!

Sunt teste tip grila din diverse domenii, cu intrebari pornind de la nivelul 1 pana la nivelul 10  (numai la engleza sunt 60 de niveluri). Pentru fiecare raspuns corect,  se doneaza in numele vostru cate 10 boabe de orez. Daca ati raspuns gresit, nu e nicio problema: vi se indica raspunsul corect si, atunci cand intalniti din nou intrebarea respectiva, veti sti cum sa raspundeti (ori de cate ori raspundeti gresit, intrebarea respectiva se repeta un pic mai tarziu, pentru a vi se oferi o a doua sansa).

Cand intrati pe site, o sa vedeti sus un buton pe care scrie SUBJECTS (chiar langa butonul HOME). Dand clic pe el, va puteti alege in ce domeniu doriti sa va jucati: engleza, matematica, geografie, franceza etc.

Veti fi invitati, la prima vizita,  sa downloadati o bara de instrumente (toolbar),  dar nu e neaparat necesar lucrul asta

De unde vine orezul: de la sponsorii acestia, ale caror bannere publicitare le veti vedea din cand in cand pe site.

Teste de matematica pentru clasele IV- VI  gasiti  aici. Cei care vor sa exerseze tabla inmultirii se pot antrena aici. 🙂

Cu cat vindeti unghiurile B si C la un loc? octombrie 30, 2009

Posted by Marcelina Popa in Clasa a VI-a, Cutia cu jucarii, Jurnal.
2 comments

In 1985 eram profesoara in primul an de invatamant, la Liceul Agricol. In clasa a IX-a se relua geometria de gimnaziu intr-un mod riguros, sau cel putin aşa ar fi trebuit sa se intample. In realitate, pentru că majoritatea copiilor erau bâtă, eram obligaţi să luăm totul de la zero. Tocmai predasem teorema despre suma unghiurilor in triunghi si la sfârşitul orei le propusesem o problema: „Daca intr-un triunghi un unghi are 90 de grade, aflati cate grade au celelalte doua la un loc”. Trecand printre banci, am descoperit in caietul unei fete o rezolvare stupefianta:

Unghiul A are 90 de grade => B are 90 grade => C are 90 grade. Dar noi stim ca in absolut orice triunghi (eu insistasem pe ideea asta: „in ABSOLUT ORICE triunghi”) suma unghiurilor este de 180 grade. Deci: 90+90+90=180.

Rezolvarea era (mai mult…)

Somnul unei foci (o problema dintr-un test PISA de matematica) octombrie 9, 2009

Posted by Marcelina Popa in Clasa a V-a, Cutia cu jucarii, Pentru parinti.
7 comments

sleeping baby sealO foca este nevoita sa respire chiar si cand doarme in apa. Martin a urmarit o foca vreme de o ora. La inceputul acestei perioade, foca era la suprafata si tocmai lua, in somn, o gura de aer. Apoi, continuand sa doarma, ea a coborat  pe fundul marii. De pe fund, s-a ridicat usor la suprafata in 8 minute si a respirat din nou. Dupa inca trei minute era din nou pe fundul marii. Martin a mai (mai mult…)

Bataile inimii (o problema dintr-un test PISA de matematica) octombrie 9, 2009

Posted by Marcelina Popa in Clasa a VI-a, Clasa a VII-a, Clasa a VIII-a, Cutia cu jucarii, Pentru parinti.
add a comment

Din motive de sanatate, se recomanda ca oamenii sa-si limiteze eforturile (in timp ce fac sport, de exemplu), astfel incat pulsul sa nu depaseasca o anumita valoare.

Ani de zile, relatia dintre pulsul maxim permis pentru o persoana si varsta acesteia a fost calculata dupa formula:

pulsul maxim recomandat = 220 – varsta persoanei

Cercetari recente au (mai mult…)

Cuburi (o problema dintr-un test PISA de matematica) octombrie 7, 2009

Posted by Marcelina Popa in Clasa a V-a, Clasa a VIII-a, Cutia cu jucarii.
Tags: , , , , ,
5 comments

Lui Susan ii place sa construiasca corpuri din cubulete ca acesta: PISA cub micAre multe cubulete de acest tip si foloseste lipici pentru a confectiona din ele corpuri mai mari.

Mai intai, Susan lipeste 8 cubulete si obtine corpul din figura A:

PISA - cub mijlociuApoi confectioneaza corpurile (pline pe dinauntru) din figurile (mai mult…)

Forme neregulate (o problema dintr-un test PISA de matematica) octombrie 5, 2009

Posted by Marcelina Popa in Clasa a V-a, Clasa a VI-a, Clasa a VII-a, Cutia cu jucarii, Pentru parinti.
Tags: , , , , ,
9 comments

PISA- formeSe dau figurile A, B si C de mai sus.

1. Care dintre ele are aria mai mare? Justificati raspunsul.

2. Descrieti o metoda prin care s-ar putea estima aria figurii C.

3. Descrieti o metoda prin care s-ar putea estima perimetrul figurii C.

Eu as adauga:  la 2 si la 3 gasiti cat mai multe metode.

P.S. Rezolvarea o voi posta mai tarziu. Deocamdata, astept idei de la voi. Nu neaparat bune! 😉 O idee proasta se poate transforma intr-una buna. Un vid de idei nu se transforma in nimic.

Suprafata Antarcticii (o problema dintr-un test PISA de matematica) octombrie 5, 2009

Posted by Marcelina Popa in Clasa a V-a, Clasa a VI-a, Clasa a VII-a, Cutia cu jucarii, Pentru parinti.
Tags: , , , ,
add a comment

M-am hotarat sa traduc problemele din testul PISA una cate una. Incep cu problema de la pagina 18, fiindca are legatura cu tema „Cum masuram ceea ce pare foarte greu sau imposibil de masurat?” (si cu o idee a Andreei Udrea – de la a VI-a A – despre care am mai vorbit undeva).

Aveti mai jos harta Antarcticii (dati clic pe ea pentru o vizualizare mai buna).
PISA- Antarctica

Estimati aria Antarcticii, folosind scara hartii.

P.S. Oricine isi pune intrebarea: in conditiile in care e clar ca nu se cere o valoare exacta, cum arata un raspuns corect? Il puteti gasi aici.

Teste PISA octombrie 4, 2009

Posted by Marcelina Popa in Clasa a VIII-a, Cutia cu jucarii, Documente, Pentru parinti.
Tags: , , , ,
add a comment

Exista trei tipuri de teste PISA: la matematica, la citire (reading) si la stinte. Am uploadat subiectele date la testele PISA in 2006 (se dau din 3 in 3 ani):
matematica;
stiinte;
reading.
Din pacate, toate sunt in engleza. Am tot vrut sa le traduc eu, macar pe cele de matematica, dar n-am avut timp. Exista si o brosura de antrenament, in limba romana, pe care am pus-o aici, dar are putine probleme (cateva de matematica, cateva de stiinte si cateva de reading).