jump to navigation

Legi de compozitie (1) Septembrie 19, 2009

Posted by Marcelina Popa in Avansati, Clasa a XII-a.
Tags: ,
trackback

Fie M o multime nevida. Se numeste lege de compozitie pe M un procedeu (o regula, o metoda etc) prin care fiecarei perechi de elemente din M i se asociaza cate un singur element din M (asta-i definitia cea mai accesibila; definitia oficiala foloseste notiunile de functie si de produs cartezian).

Un prim set de exercitii:

1. Este scaderea o lege de compozitie pe multimea numerelor naturale?

2. Este impartirea o lege de compozitie pe multimea numerelor reale?

3. In limbajul SQL se defineste operatia de concatenare a doua siruri de caractere, notata cu simbolul „||”. De exemplu, efectuand aceasta operatie cu sirurile de caractere ‘miau’ si ‘ham’, obtinem sirul ‘miauham’. Se scrie: ‘miau’||’ham’=’miauham’. Alt exemplu: ‘7’||’3’=’73’.
a). Fie M multimea tuturor caracterelor (litere, cifre, simboluri speciale etc). Este „||” o lege de compozitie pe M?
b). Gasiti o alta multime A astfel incat „||” sa fie lege de compozitie pe A, apoi rezolvati in A ecuatiile:
x||’elus’=’catelus’ si ‘7’||x=’35’.

4. Fie M=(0,∞) si x◊y=ln(xy). Este „◊” o lege de compozitie pe M?

5. Aceeasi intrebare daca M=(0,∞) si x◊y=ln(xy+1).

6. Definim pe Z legea de compozitie „♥” astfel:
x♥y = xy+x-3y+1, ∀x, y∈Z

a). Comparati numerele a = (2♥5)♥1 si b=2♥(5 ♥1).
b). Aratati ca numai una dintre ecuatiile x♥2=5 si 4♥x=1 are solutii.
c). Gasiti un numar intreg m astfel incat expresia m♥x sa fie constanta (sa nu depinda de valoarea lui x).
d). Rezolvati sistemul format din ecuatiile x♥y=y♥x si xy=1.

7. Fie P multimea tuturor punctelor din plan. Dati un exemplu de lege de compozitie pe multimea P.

8(facultativ). Legile de compozitie sunt, dupa cum stim, operatii binare. Dati un exemplu de operatie ternara pe multimea P definita in problema 7.

9*(facultativ). Fie relatia
lege de cp
Aratati ca ea defineste o lege de compozitie pe intervalul (-1,1).

Comentarii»

1. Harap Alb - Septembrie 23, 2009

Problema 7. orice punct din plan are doua coordonate. Daca luam doua puncte A(x,y) si B(x’,y’), putem face de fapt o operatie cu perechile (x,y) si (x’,y’). De exemplu ceva de genu: perechii de puncte A(x,y) si B(x’,y’) sa ii corespunda punctul P(x+x’,2y-y’).

Problema 8. Daca luam trei puncte A(x,y), B(x’,y’) si C(x”, y”) se poate face ceva asemanator – sa le corespunda punctul P(x+x’+x”, y+y’+y”). Asta ar fi o operatie ternara, fiindca se porneste de la 3 elemente din multime.


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: