jump to navigation

Calutul priponit (o noua varianta) Septembrie 1, 2009

Posted by Marcelina Popa in Avansati, Clasa a VIII-a, Cutia cu jucarii.
Tags: , ,
trackback

Tudor Glodeanu a propus o varianta foarte interesanta a acestei probleme:

„Calutul Alfred este priponit in interiorul unui teren imprejmuit cu un gard in forma de patrat cu latura de 18 m. Funia  cu care este legat calutul ii permite sa pasca pe o suprafata de 330 de metri patrati, dar il impiedica sa ajunga pana la gard. Cum e posibil acest lucru?”

Comentarii»

1. Dana - Septembrie 3, 2009

[Acest comentariu contine indicatii (implicite) de rezolvare a problemei.]

Da-mi voie sa propun si eu o varianta la problema calutului. Am facut in text cateva modificari mici, dar importante.🙂

Calutul Alfred se afla pe un teren plan, imprejmuit cu un gard in forma de patrat cu latura de 19 m. Funia cu care este legat calutul ii permite sa pasca pe o suprafata de 330 de metri patrati, dar il impiedica sa ajunga pana la gard. Cum e posibil acest lucru?

PS. Astea sunt probleme mai degraba de imaginatie decat de matematica. Fireste, cele doua nu se exclud.🙂

2. Marcelina Popa - Septembrie 3, 2009

Dana, spui ca astea sunt probleme mai degraba de imaginatie decat de matematica. Nu stiu insa daca putem vorbi de o natura a problemei. In orice caz, natura solutiei este mai importanta decat natura problemei. Exista solutii fara nicio legatura cu matematica: franghia se agata intr-un tufis; franghia se rasuceste pe ţăruşul de care e legata; diverse obstacole intre calut si gard (desi o explicatie de genul „Anumite obstacole il pot obliga pe calut la o traiectorie serpuita in drum spre gard” deja incepe sa miroasa a matematica: cel mai scurt drum intre doua puncte este linia dreapta).
Exista si solutii pur matematice, in care intervin, in esenta, doar forme si dimensiuni.
Oricum, daca nu stii matematica, nu intelegi nici macar de ce ar fi o problema🙂.

Tu te-ai gandit la o solutie matematica pentru varianta ta?

3. Dana - Septembrie 3, 2009

Da, e o solutie matematica, fiindca implica forme, dimensiuni si calcul. Oricum, nu e vorba de franghii care se agata in tufisuri sau de obstacole aparute intamplator in calea lui Alfred.

In acelasi timp, e o solutie care tine de inginerie. Dar mai multe n-ar trebui sa spun, in caz ca doreste vreun copil sa rezolve problema.🙂

4. Tudor Glodeanu - Septembrie 4, 2009

Marcelina: obstacolele, rasucirea funiei etc reprezinta limitari ale suprafetei de pascut, deci sunt excluse de ipoteza. Cu funia rasucita pe tarus, calul nu paste pe suprafata de 330 de metri patrati. La fel si daca exista obstacole care-l impiedica sa ajunga la gard.

5. Tudor Glodeanu - Septembrie 4, 2009

[Acest comentariu contine indicatii implicite de rezolvare a problemei.]

In ton cu comentariile de mai sus, as putea sa propun o a treia formulare a problemei, care sa arate asa:

„Calutul Alfred se afla pe un teren plan, imprejmuit cu un gard in forma de patrat cu latura de 19 m. Funia cu care este legat calutul ii permite sa pasca pe o suprafata de 330 de metri patrati, dar il impiedica sa ajunga pana la gard. E posibil acest lucru, daca Alfred poate desfasura funia pana la lungimea maxima in orice directie?”

Insa acum am o noua problema: dupa atatea noi probleme, mai e vreo problema de rezolvat pe firul asta de comentarii (incluzand si postingul din susul paginii la comentarii)?

Marcelina Popa - Septembrie 4, 2009

@Tudor, #4
Spui: „Marcelina: obstacolele, rasucirea funiei etc reprezinta limitari ale suprafetei de pascut, deci sunt excluse de ipoteza. Cu funia rasucita pe tarus, calul nu paste pe suprafata de 330 de metri patrati. La fel si daca exista obstacole care-l impiedica sa ajunga la gard.”

Da, asa e. Insa, pentru ca nu sunt excluse explicit, cineva ar putea presupune ca suprafata initiala disponibila e de 330 de metri patrati, ea fiind limitata ulterior. Sau ar putea presupune ca suprafata disponibila s-a obtinut prin eliminarea prealabila a unor mici portiuni inaccesibile (stânci, şanţuri etc).

Cel mai bine e sa introducem in enunt precizarea facuta de tine la comentariul 5: „Alfred poate desfasura funia pana la lungimea maxima in orice directie”.

6. Marcelina Popa - Septembrie 4, 2009

@Tudor, #5

Lol. Am pus niste avertismente, pentru cei care vor sa rezolve singuri problema.

7. Tudor Glodeanu - Septembrie 4, 2009

Seteaza numarul de raspunsuri posibile sub fiecare comentariu la zero, te rog, pentru ca exista riscul sa-ti impinga wordpressul toate comentariile-raspuns din ce in ce mai spre dreapta, pana dispar din ecran.

8. Marcelina Popa - Septembrie 4, 2009

L-am setat si am editat mesajele astfel incat sa se inteleaga cine si cui a raspuns.

9. Tudor Glodeanu - Septembrie 4, 2009

Marcelina, #5: Ok, putem, atata vreme cat acceptam faptul ca aceasta precizare exclude anumite reformulari.

10. Tudor Glodeanu - Septembrie 4, 2009

Pardon, m-am referit la comentariul Marcelinei cu numarul 6; 5 e al meu.

11. Tudor Glodeanu - Septembrie 4, 2009

De fapt e 5′🙂

12. Tudor Glodeanu - Septembrie 4, 2009

[contine indicatii implicite]

Pentru c-a inceput sa-mi placa sa scriu de unul singur comentarii pe blog (🙂 ), clarific faptul ca la #9 am vrut sa zic ca precizarea cu desfasurarea funiei exclude reformularea de la comentariul #1. Incluzand aici, fireste, si artificii gen tarusul se poate inclina doar spre diagonalele patratului.

13. Dana - Septembrie 4, 2009

Marcelina: „Te gandesti la inaltimea punctului in care este legata funia, pe ţăruş sau in copac?”

Nu, nicidecum. Nu aveam intentia sa propun o semiplagiere (si aceea nereusita) a problemei lui Tudor. Ce importanta are inaltimea la care ar fi legata funia? Conteaza doar ca ea il lasa pe Alfred sa pasca pe o suprafata de 330 mp. Ce sugerezi tu se bazeaza pe o oarecare ambiguitate semantica: funia i-ar permite calutului sa acopere suprafata in cauza, dar in realitate nu-i permite, intrucat e legata prea sus de copac. Nu m-as fi dedat la asemenea giumbuslucuri nematematice🙂.

Oricum insa, problema mea este construita altfel. Eu nu am scris despre calutul Alfred ca e priponit (de un tarus, de un stalp, de un copac). Am scris doar atat: „se afla pe un teren plan”. E un indiciu pentru rezolvitor. Animalele pot fi legate si in alt mod decat prin priponire la un punct fix. Iata de ce e nevoie de putina imaginatie inginereasca pentru gasirea unei solutii.

Cat priveste numarul de probleme de pe acest fir: sunt doua probleme distincte – in sensul ca, desi textul e asemanator, cerintele si modurile de rezolvare difera. In orice caz, daca imi mai vine candva vreo idee in materie de compus probleme, o sa-ti trimit tie textul, ca sa il postezi pe un fir nou.

14. Marcelina Popa - Septembrie 4, 2009

Fratilor, dati si rezolvarile! Eu nu stiu sa rezolv variantele de la #1 si #5 (de aia m-am facut profesoara de matematica si nu inginera ) si mor de curiozitate sa aflu cum se fac.🙂

Daca aveti timp sa scrieti rezolvari complete (sau macar aproape complete), le public separat, in categoria „Rezolvari”. Daca nu, scrieti aici, la comentarii, cat va lasa inima (si timpul).

P.S. Puneti un avertisment in fata, in caz ca scrieti tot aici: „Acest comentariul contine indicatii”.

15. Tudor Glodeanu - Septembrie 4, 2009

#14: Nici gand! Si asa sunt prea multe indicatii.🙂

16. Marcelina Popa - Septembrie 4, 2009

A, stai un pic: varianta propusa la #5 e usoara, e doar o formulare care impiedica imaginatia sa zburde prea mult.

Din punctul meu de vedere, mai ramane de lamurit doar cum se rezolva varianta Danei.

17. Dana - Septembrie 4, 2009

Marcelina, la #5 nu e nicio varianta. E doar problema compusa de mine, cu precizarea suplimentara ca Alfred poate desfasura funia pana la lungimea maxima in orice directie. Mie mi se parea un lucru de la sine inteles. E genul de presupunere pe care, in lipsa altor informatii, o faci automat cand rezolvi anumite probleme, fiindca altfel sunt irezolvabile. In schimb, era bine daca adaugam in textul meu: „Nu va limitati la ipoteza ca funia il priponeste pe calut de un stalp, copac s.a.m.d. Explorati si alte posibilitati de legare a animalului”.


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: