jump to navigation

Suma lui Gauss calculata geometric August 22, 2009

Posted by Marcelina Popa in Clasa a V-a, Clasa a VI-a, Cutia cu jucarii.
Tags: ,
trackback

suma geometricaIn figura de mai sus numarul patratelelor galbene este egal cu al patratelelor albastre, ambele fiind egale cu 1+2+…+7. Rezulta atunci ca suma 1+2+…+7 este egala cu jumatate din aria dreptunghiului, deci cu 7·8:2=28.

Folosind un desen asemanator, putem demonstra geometric formula de calcul pentru suma 1+2+….+n, iar demonstratia ramane valabila pentru suma oricaror n numere in progresie aritmetica.

Comentarii»

1. Dana - August 24, 2009

Cred ca sunt o multime de cazuri in care formule de algebra pot fi demonstrate pe cale geometrica. Poate mai mentionezi cateva pe blog sau, ca sa nu pierzi timp, pui un link catre site-urile unde pot fi gasite.

Apropo de linkuri: am dat de un program gratuit care pare sa fie util si pentru rezolvarea problemelor de geometrie, si a celor de algebra.

http://www.geogebra.org/cms/

2. Marcelina Popa - August 24, 2009

Pai nu stiu niciun link cu formule algebrice demonstrate geometric, deocamdata🙂. Am intalnit cateva prin carti si am mai vazut niste animatii pe tema asta aici: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/index.php (pe banda neagra din stanga apare cate una de fiecare data cand intri pe site). Insa mi-ai dat o idee buna: o sa pun si demonstratiile pentru formulele (a+b)^2, (a-b)^2, a^2-b^2 (toate se pot face cu arii).

Am si eu geogebra, dar nu-s foarte obisnuita cu el. Ma descurc mai bine in Word. Se poate folosi si pentru algebra? Nu stiam. Desi numele „geogebra” ar fi trebuit sa-mi sugereze lucrul asta :)).

3. best_one - Decembrie 5, 2009

e mult mai simplu sa adunam 1+2+3+……+7 in metoda pe care va voi prezenta eu……decat aia cu jumatatea ariei dreptunghiuli.

vom proceda astfel :
1. adunam 1+7…..2+6…….3+5……. si ne ramane 4
2. toate grupele de numere ne da 8
3. avem trei termeni de 8 si facem 8×3……….iar cu 4 care ne ramanem il adunam la rezultatul calcului 8×3

va rog sa ziceti care e mai simpla

4. Miruna Lazar - Decembrie 5, 2009

pai asta este si metoda lui gauss nu?

5. Miruna Lazar - Decembrie 7, 2009

parca asa era „legenda”

6. mada - Ianuarie 6, 2010

eu cred ca se calculeaza asa :
7(7+1)/2=56/2=28

7. mada - Ianuarie 6, 2010

e mai simplu nu? va rog spuneti-mi

8. Marcelina Popa - Ianuarie 9, 2010

E foarte bine cum ai facut.

Ideea era sa explicam de ce este adevarata formula generala: 1+2+…+n = n(n+1):2

9. cosmina - Februarie 18, 2010

cel mai simplu e cu metoda lui gauss…degeaba tot va complicati akolo k alte metode;)

10. Marcelina Popa - Februarie 18, 2010

Scopul nu era sa calculam suma lui Gauss (puteam aplica, de altfel, direct formula si nu mai era nevoie de nicio metoda), ci sa ne bucuram de legatura neasteptata dintre algebra si geometrie.

Drumul este uneori mai interesant decat destinatia finala!😉

11. felix - Iunie 7, 2010

da fratilor eu nu pricem nimica

:::D: pace voua lol

12. felix - Iunie 7, 2010

da fratilor stiti ce
eu nu pricem nimica
:::D;; pace voua….!!!

13. Al3x - Iulie 5, 2010

rezolvatimi si mie :
2+4+6+…+4012

14. A - Iulie 5, 2010

=2*(1+2+3+…+2006)

15. A - Iulie 5, 2010

si pentru 1+2+…+2006 aplici formula generala de la comentariul nr 8

16. cristina - Octombrie 7, 2010

calculati- mi si mie va rog:
9+99+999+…+ 99…99( 9 de 1998 ori)

17. daniela - Decembrie 4, 2010

14+15+16+…+50=?metoda lui gauss

18. daniela - Decembrie 4, 2010

cum se procedeaza in acest caz

19. A - Decembrie 7, 2010

(1+2+…+50) – (1+2+…+13)

20. Pitagora - Martie 20, 2011

Sunt student la facultatea de matematica,si va spun sa lasati suma lui Gauss,si sa renuntati la adunari cu siruri.Astea sunt pentru clasa a 4-a.Pentru pasionati de matematica,incercati sa creati poligonul cu 17 laturi dupa metoda lui Carl Gauss.

21. Maria Larisa Ursa - Septembrie 27, 2011

ma ajuta si pe mine cineva😦

22. Maria Larisa Ursa - Septembrie 27, 2011

nu inteleg

23. Maria Larisa Ursa - Septembrie 27, 2011

profu de mate nu ne-a explica tprea bn

24. Maria Larisa Ursa - Septembrie 27, 2011

2+3+4…+50

25. Ioana - Octombrie 18, 2011

26+29+32+….+1268, se rezolva tot cu formula n(n+1)/2? sau se dau ceva factori comuni? ca-mi da o suma destul de maricica. 803912.tica.
Asa e, sunt exercitii de clasa a -v-a dar noi nu am terminat facultatea de matema

26. Ioana - Octombrie 21, 2011

2+3+4…+50=
S= 2+3+4+…+n
S= n(n+1)/2
S= 25+51
S= 76

27. gabi - Noiembrie 21, 2011

2+3+4+…..+50=
[50(50+1)/2]-1=[(50*51)/2]-1
=2550/2-1=1275-1=1274

28. Cat - Noiembrie 28, 2011

nu inteleg nimic si saitul e praf

29. Bianca - Septembrie 26, 2012

va dau eu un exercitiu : 1+2+3+4+X+6+7+8+9=550
2+3+4+5…+88+90

30. Bianca - Septembrie 26, 2012

eu sunt praf!

31. IoOnNuUtTzZ - Octombrie 2, 2012

am si eu nevoie de ajutor nu stiu metoda lui gaus.
va dau un exercitiu va rog facetimil cat mai repede

32. IoOnNuUtTzZ - Octombrie 2, 2012

2+3+4+….+50=

33. maria - Decembrie 9, 2012

2^0+2^1+2^2+2^3+…+2^99

34. maria - Decembrie 9, 2012

va rog raspundeti repede

35. Adrian - Aprilie 12, 2013

se aplica suma a unei progresii geometrice. = (2^100 – 1) / (2-1) = 2^100-1

36. Neagoe Bogdana - Septembrie 28, 2013

va rog ajutati-ma cu exercitiul:5+8+11+……305 prin metoda lui Gauss


Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s

%d blogeri au apreciat asta: